Multiplicação de fração e de raizes. Multiplos de 3, 5 e 6

Perguntas e respostas sobre multiplicação de fração e de raízes. Múltiplos de 3, 5 e 6. Para que serve uma fração? Multiplicação de frações? Potenciação da raiz de um número fracionário?

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Para que serve uma fração?

As operações envolvendo frações são fundamentais para resolução de diversos problemas da matemática e das demais ciências. É importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses números que são tão comuns em nosso cotidiano.
As frações possuem o objetivo de representar partes de um inteiro, por exemplo, uma barra de chocolate foi dividida em doze partes, as quais nove foram servidas aos convidados de uma reunião. As partes distribuídas são referentes ao numerador da fração e o inteiro corresponde ao denominador, no caso da barra de chocolate temos numerador igual a 9 e denominador igual a 12. No conjunto das frações é possível estabelecer todas as operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Iremos abordar os casos da multiplicação e divisão, demonstrando as formas mais práticas para a resolução de tais operações.

Multiplicação de frações?

A multiplicação de frações é muito simples, basta multiplicarmos numerador por numerador e denominador por denominador, respeitando suas posições.

Potenciação da raiz de um número fracionário?

A raiz quadrada de um número é a operação inversa da potenciação de números com expoente igual a 2. Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2.

Racionalização de denominadores?

A racionalização de denominadores consiste em se obter uma fração equivalente com denominador racional, para substituir uma outra com denominador irracional. Conseguimos isto realizando algumas operações que eliminam o radical do denominador.
Quando o Denominador é uma Raiz Quadrada
Quando o Denominador é uma Raiz Não Quadrada
Quando o Denominador é uma Soma ou Diferença de Dois Quadrados

Quando o Denominador é uma Raiz Quadrada?

Este é o caso mais simples, quando tratamos radicais com índice igual a dois.
Vamos analisar a fração de 1 sobre raiz de 5.
É sabido que podemos eliminar o radical se multiplicarmos por ele mesmo. A conversão foi realizada em bem mais passos que o necessário, apenas para que você se recorde das principais propriedades da radiciação, que torna a conversão possível.
Então quando temos um radical de índice dois, podemos eliminá-lo multiplicando-o por ele mesmo, e além disto, para que nova a fração seja equivalente à fração original, também precisamos multiplicar o numerador pelo mesmo valor.

Quando o Denominador é uma Raiz Não Quadrada?

Neste caso de nada adianta multiplicarmos o radical por ele mesmo, pois não conseguiremos eliminá-lo.

Quando o Denominador é uma Soma ou Diferença de Dois Quadrados?

Agora no último caso a ser tratado, veremos como devemos proceder quando no denominador da fração temos uma soma ou diferença de um ou dois radicais com índice igual a 2. Como pode observar, os métodos analisados acima não nos permitem racionalizar este tipo de fração. Para fazê-lo precisamos recorrer a um produto notável, mais especificamente ao produto da soma pela diferença de dois termos.
Mais especificamente, neste produto notável, o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.



 

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